锁模激光器中光学混沌孤子和调制次谐波混沌路径的观测

作者：欧光科技发表时间：2025-03-06 16:01:58

一、引言

在光学领域，孤子和混沌是非线性的两种互补表现。孤子是指稳定的自局域波包，而混沌则是由于对初始条件的微小变化高度敏感而不规则出现的不可预测行为。华东师范大学曾和平教授与彭俊松研究员团队将混沌研究拓展到呼吸子激光器中，并发现了一种新的混沌路径—调制次谐波路径。通过调节泵浦电流，激光器依次展现出孤子、非次谐波、次谐波、调制次谐波和混沌五种非线性状态。次谐波和非次谐波是孤子经过了一次自调制（即呼吸子）形成的，调制次谐波则是孤子经历了两次自调制。研究团队在两种不同结构的锁模激光器（8字型和0型光路）中均观测到了这一新路径，验证了这一路径的普遍性。调制次谐波混沌路径可能刺激许多非线性物理系统的并行研究。该工作发表在《Physical Review Letters》上。

二、孤子与混沌的基本概念

（一）孤子

孤子是指稳定的自局域波包，具有以下特点：

1.频率相同

2.振动方向相同

3.相位差恒定

（二）混沌

混沌是指由于对初始条件的微小变化高度敏感而不规则出现的不可预测行为，具有以下特点：

1.相位无规则变化

2.信号处理过程中接收端不需要原信号的频率与相位信息，仅由接收信号的包络作为信息进行处理

三、调制次谐波混沌路径的发现

（一）实验装置

研究团队使用了两种不同结构的锁模激光器：8字型和0型光路。8字型激光器由一个无源单向环和一个有源双向环组成，通过3-dB光纤耦合器连接。无源环中的光的单向性是通过光隔离器实现的。有源环包含一段不对称放置在环中的掺铒光纤，由激光二极管通过波分复用器泵浦。这会在环路中的反向传播光束之间产生功率不平衡，从而导致相位差，进而产生功率依赖的反射率，模仿可饱和吸收体的作用，促进激光器中的脉冲产生。采用偏振控制器来精细地调整两个传播方向之间的相位差。为了证明观察到的混沌动力学不依赖于所考虑的特定激光配置，研究人员还使用了一种使用非线性偏振演化锁模机制的环形腔激光器。

（二）实验方法

激光器的输出信号由电频谱分析仪检测，以研究其射频功率谱。为了捕捉连续腔往返中循环脉冲的快速演变，研究人员采用了称为时间拉伸的实时测量技术。它利用色散来拉伸脉冲，从而可以在时间上分离脉冲的不同频率分量，从而使用示波器进行光谱测量，示波器的工作速度明显快于光谱分析仪。

（三）实验结果

通过将泵浦强度增加到阈值以上，可以观察到孤子产生机制中的锁模，如示波器测量的具有恒定能量的周期性脉冲串所证明的那样。电频谱分析仪测量的脉冲串的重复频率为fr=1/Tr=c/nL=37.8MHz，其中，Tr是脉冲间距，L是腔长，n是光纤的折射率，c是光速。仅通过调整泵浦电流就可以连续访问不同的运转状态。泵电流增加到135.2mA以上会导致呼吸孤子的激发，这可以从6MHz左右的信号（呼吸频率fb）的出现中得到证明。从静止孤子到呼吸孤子的转变与普遍存在的Hopf分叉现象有关。呼吸频率可以锁定或解锁到腔重复率，分别导致次谐波或非次谐波呼吸状态。进一步增加泵浦电流（至约152mA）会导致从次谐波状态转变为所谓的“调制次谐波”状态，其特征是在次谐波呼吸频率周围出现两个对称的边带，这表现为脉冲能量的额外时间调制。但这些边带在泵浦电流增加时会漂移；它们具有嘈杂的结构且不稳定。这种不稳定性最终导致了混沌的开始，频谱的显著加宽证明了这一点。

四、研究结果的分析

（一）Poincaré映射

Poincaré映射或第一返回映射通常用于通过将系统的轨迹投影到低维空间来分析耗散系统的混沌动力学。次谐状态呈现六个（固定）点，这些点在调制的次谐状态中转换为开环。这些孤立的环路随后被许多点连接起来，导致相空间扩大，这标志着混沌的开始。然后进入完全混乱的区域。

（二）李雅普诺夫指数

动力系统的李雅普诺夫特征指数（λL）量化了相空间中任意两个初始附近轨迹的发散率，提供了系统中混沌量的估计，其中，正λL表示混沌。完全混沌状态显示了λL=1.04/µs的指数发散。混沌共振状态的λL=0.399/µs，负λL表示次谐状态。虽然调制次谐态的λL理论上应该为零，但由于测量中的噪声，它实际上是正的，但它的值比混沌态的值小得多（0.045/µs）。

（三）关联维数

关联维数（????）是表征混沌的另一个度量，可以使用Grassberger和Procaccia的方法从动力系统产生的时间序列中获得。它可用于区分随机噪声和确定性混沌，因为在噪声扰动系统的情况下，它随着嵌入维数m的增加而增加，而对于确定性混沌，它以m饱和。混沌系统不同m值的双对数尺度上相关积分C(r)与球体半径r的关系图清楚地突出了????。所有四种状态都有饱和，完全混沌状态的最大值为2.6。

五、研究意义与应用潜力

（一）基础科学意义

孤子混沌在基础科学中具有重要意义，可以扩展混沌理论的应用领域。此外，混沌孤子具有较宽的光谱，这可以使更多的信道可用于并行测距，而不是通过调制不稳定性产生的混沌微腔。

（二）应用潜力

混沌孤子的实验研究还处于起步阶段，主要是因为高分辨率测量超快脉冲动力学仍是一项具有挑战性的任务。在这里，研究人员使用实时检测技术，在使用两种不同配置的激光器的实验和数值模拟中，通过调制的次谐波呼吸振荡揭示了从孤子到混沌的新途径，从而证明了它在激光器中的普遍性。由于GNLSE代表了一个描述许多物理系统的通用模型，因此，预计在许多系统中都会观察到调制的次谐波混沌路径。此外，自由度随着孤子数量的增加而增加，因此，发射多个孤子的激光可以为探索超混沌和使用多个孤子实现混沌同步开辟可能性。

研究团队在锁模激光器中发现了光学混沌孤子和调制次谐波混沌路径，这一发现为非线性物理系统的研究提供了新的视角。通过调节泵浦电流，激光器可以展现出孤子、非次谐波、次谐波、调制次谐波和混沌五种非线性状态。这一新路径的发现不仅具有基础科学意义，还具有巨大的应用潜力，可能在未来的光学通信和混沌控制领域发挥重要作用。